【數碼金魚缸】朋友問我為何有投資但身家一直滾不大，我通常會反問：「你嚿錢有冇compound呀？」。
CAGR（Compound Annual Growth Rate，複利滾存回報率）是筆者認為最有效了解資本市場運作的一個因素，簡單而言，CAGR的高低，完全決定你這輩子是否可以賺大錢，以下就簡稱這個概念為「滾雪球效應」。
股神畢菲特的CAGR是接近20%，而全世界股票指數的超長期（20年以上）平均CAGR回報率（連股息）大約只是接近10%，如果以這個長期CAGR來做統計，一般投資者平均能拿到就是大約10%一年。能拿到20%以上也許就是平均值3至4個標準差以外的非常特殊例子，日積月累下來也足夠成為世界首富。換個角度看，儘管買某隻股票要升20%看似容易，為何大部份人沒有成為畢菲特？也就說明了能做到長期20%以上CAGR的人非常少，可謂萬中無一。
笑甚麼？長揸股票也是賭博啊！
長揸股票的人取笑短炒股票的人，笑他們把投資當成賭博。我就認為長揸股票的人也在參與賭博而不自知。投資是否賭博？視乎你如何定義賭博。如果以機率去描述投資股票這個遊戲，遊戲規則容許自由參與大抽獎，如果參與則每天抽取一個隨機數字，可以是+1.5%、-2.2%、+25.4%或-0.01%。
回到股票市場，這個數字代表的就是調整後的收市價百分比變化，包含了你挑選了的股票每日股價升跌，加上一切公司事件例如派息、供股、送紅股等的綜合收益。如果長揸某股票一年，一年下來約有250個交易日，就是持續一年抽獎250次，一年下來輸贏就是這250個數字的總和，十年就是2,500次總和，如此類推，滾雪球也就是這樣每日也連本帶利的一直玩下去。
短炒股票的話，你就是在特定的某些交易日落場，希望搏中抽中正數回報的日子，離場時則希望避開抽出負數的日子。從這個角度去看，長揸股票與短炒股票也都是賭博遊戲而已。以下我將會用數據去證明。
長期做到CAGR 超過20%有多難？
如果長線投資也就等於一年抽獎250次，50年就是抽獎12,500次。這50年來，世界上只有少數人抽獎的累積平均回報是多於20%一年。參考表一，我統計了恒指的50隻成份股過去十年的表現，能交出平均年化回報率超過20%的只有8家、15%以上有14家、10%以上的共有20家，因此恒指有超過一半以上是那些浮浮沉沉的公司，投資它們能跑贏通脹率已經偷笑了。
有買過美股的人也認同，這也許就是港股的悲哀之處，大部份中資股也不是優質的公司，很多是沒有效率的國企，沒有很大創造價值的能力。也因此單靠買港股要做到20%滾雪球的難度有多大？答案是：確實很難。理由是你看那8家能交出20%平均年化回報率的公司，在十年前大都未成為成份股，也就是說你必須是伯樂，有能力發掘出明日之星，並把你的錢連本帶利投放於這些公司之上。另外，我也必須提醒各位香港人，想發達不能單靠買港股，是時候開始研究美股，你會發現原來這個世界是多麼美好，有機會在另文分享。
賭神（或股神）贏的不是運氣，而是贏機率。
劉德華在電影《賭俠1999》內跟張家輝說：「你寧願悶悶地贏錢，還是好刺激咁輸錢？」。所謂的「性價比」可以定義為承受了相同比例的風險，是否獲得更高回報？或是預期回報相同的情況下，哪個風險比較小？我說投資要右派，不要左派。別誤會，這不是在談政治，而是說機率分佈圖的左和右，就是說要買回報率分佈圖偏向右方的股票。
要贏賭骰子遊戲，其中一個方法是得知骰子的那一邊比較重，然後持續下注於那一邊，用機率獲勝。把骰子弄得其中一邊較重，是只有賭場才能做到。在股票市場，這卻是人人也能做到，方法是發掘出優秀的公司。
量子雪球
作者簡介：一個有IT背景的交易員，遇上由財經轉戰編程的IT初哥，大家都信投資的未來要靠科技，人機合一必有所得。
作者電郵：mailto:[email protected]
大部份股票回報 很接近常態分佈
本質上買股票（長揸或短炒）與賭骰子分別不大。我以Python編寫程序分析所有恒生指數成份股，可以見到每隻股票的每日綜合回報率分佈，在很長線也是接近鐘型的常態分佈（註）。值得留意的是，鐘型的中心點位置（長期平均值，Mean），以及它的整體闊度（標準差，Standard Deviation）。如果它的中心點偏離零越大，則代表該股票有「勢」的存在，就正如賭場的遊戲都經過精心設計，使機率微微偏向賭場有利的一方。
如果你想賺錢，最好買「右派而且身材苗條」的股票。參考圖一，以科技股王騰訊（700）為例，可以看到其日回報率分佈的平均值是偏向了右邊（正數區域），而銀行代表滙控（005）的平均值，則是偏向了左邊（負數區域）。騰訊與滙控也是近似的常態分佈，但分佈的中心點卻不同。假設你沒有做任何分析或研究，隨機買進，如果買的是騰訊，長期下來你得到的回報平均是正數，滙控卻是負數。這種微少的差別，一旦運用於滾雪球上，效果可是差天共地。分別就是十年前用100萬買騰訊和滙控的差別！
圖中的滙控身材比騰訊更為苗條，機率分佈圖是相對地窄身，而騰訊是比較闊的，這個特點完全反映於圖一的標準差一欄。標準差越高，回報越不確定，身材越肥胖，反之亦然。滙控是左派股票，但身形苗條，因此是「穩定地跑輸大市」的股票。而騰訊是偏向肥胖，但卻是右派股票，因此是「比較不確定地跑贏大市」的股票。
最理想的是找到「穩定地跑贏大市」的股票，亦即「右派而且身材苗條」的股票，簡而言之就是只買夏普比率最高的那些股票。運用在投資策略，簡單就是首先找出右派股票，這是最重要的。然後再找出哪些屬於身材苗條，用來建立投資組合，持續買入並長期持有。
要不時做基本分析留意這些股票是否有機會變節成為左派，其次就是留意它會否中年發福變得肥胖，這樣即使仍是右派也可能稍稍減持比重。以上是選股的基本原則，如果擔心短期內高追摸頂（儘管其實是種錯覺），可以用月供的形式拉出平均成本，並把所有股息重新投資，這樣隨着時間過去，雪球便容易滾起來。
註：在統計學而言，常態分佈（或稱Z分佈）並非對股票市場的最準確描述，統計學上的t分佈或更能解釋股價回報的機率，例如偏高的中央區域和較肥大的兩邊尾巴。然而，Z分佈則較為簡單易用，一般情況下也足夠使用。
股價過去表現 不能代表將來？
必定有讀者挑戰我說，我用的是過去十年的統計數據，然後理財顧問上身，告訴我過去的價格不能代表將來表現。那我就要反問，學校內一名優秀的學生過去五年考全級第一名，你認為這名優秀學生在下一年繼續考全級首十名之內的機率，是否高於去年考包尾的那名懶散學生呢？答案顯而易見。
如果你不能提出該股票的基本因素及行業因素有非常重大的改變，那就應該假設這種統計數字反映該股票的質地，並會持續下去，起碼有很大的參考價值能代表未來將會發生的事。作為投資者需要不斷問問題，這家公司過去擁有一些優勢或劣勢，使得它的股價CAGR持續跑贏或跑輸其他公司，而這種優勢或劣勢未來一段時間內會消失嗎？如果不會，為甚麼過去的股價表現就不能預測未來呢？
因此，跟着過去統計數據買股票，並非跟紅頂白，而是相信市場價格能夠誠實地體現哪些為優良企業，而我們透過分析數據盡可能買入最優良的企業，務求在最少的不確定性之下，盡可能把雪球滾起來。