射12碼的小志強，向龍門四角的其中一角射波，我們不妨假設，只要林源三選中方向，必能成功攔截這猛虎射球──現實可能沒那麼簡單，比如說，猛虎射球速度太快，林源三猜中方向也趕不上，或衝力太強，即使林源三撲到了，也會連人帶波被射進龍門。但數學模型是簡化了的現實，我們先不考慮以上情況，只假設這是賭運氣：林源三猜中方向，就能力保不失，否則即被對方射入。按照這個模型，林源三撲出12碼的機會是四分一，即25%，而小志強的命中率自然是75%。
我們可不斷改良數學模型，令它更符合現實。例如小志強看穿林源三的策略，有時候會把球直接踢向龍門中間，那麼林源三撲哪個方向也無濟於事。考慮了這一點，林源三成功的機率便降至五分一，即20%，小志強的命中率則提高至80%。模型還能更精準嗎？當然可以。有情況是：小志強把球射偏了。不妨假設每20次射12碼，他便有一次射上太空，即是說，100次射球，有5球根本不中龍門。無論林源三跳哪個方向，甚或他臨時去了廁所，也有5%機會不失球。100球射門，撇除這5個衝上雲霄的球，剩下95球，分別射向五個方位（即龍門左上、左下、中間、右上和右下），林源三猜中的機會是20%，即能救出19球，加上那5球，用很簡單的算術便明白：林源三在100球中，守住了24球，然則射12碼的命中率就是76%。
《數學＋體育》還提出另一數學模型，所謂「面積擬設」（Flaechenansatz）：作者計算龍門面積，並估量林源三身體面積，從而計出他身體能覆蓋的範圍，佔龍門面積多少比例。這兒省略計算方法，直接告訴你作者的答案吧：約25%。換言之，12碼命中率就是約75%，結論跟第一個「賭博模型」吻合。作者最後分析了1987年至2007年德甲聯賽資料，發現12碼平均命中率是74.17%，跟兩個數學模型的推算相若，很神奇吧？數學確有「魔法」，往往比術數更神。但最有啟發性的道理是：面對十二碼，你有時候可以原地不動，只要把雙手攤開，隨緣畫幾下半圓，依然有四分一機會守住龍門──成功率跟你左撲右撲，毫無分別。人生成敗，不也是這樣嗎？