簡單來說，我們可用橡膠圈緊貼球體表面上下移動，但對中間有洞的冬甩圈（doughnut），橡膠圈就不能永遠緊貼表面，數學家稱前者這個特質為「單連通」。龐加萊猜想要說的是，四維空間的「球體」表面（由四維空間離原點等距的點組成）也有這個特質。